Maurizio ha realizzato una versione metallica del compasso iperbolico, che funziona senz’altro meglio del mio vecchio e squinternato modello! Il link alla sua pagina è http://web.tiscali.it/bernardi/compasso%20iperbolico.htm.
A presto, ciao!
Lunedì sera sono tornato a far visita ad un’amica… anzi due! Nel catalogo di Messier, infatti, il grazioso ricciolo della nebulosa di Orione è considerato un pezzo a se stante: M43.
Per la prima volta, con questa foto, ho provato ad integrare i dati da pose con diversi tempi di esposizione per evitare di avere le regioni centrali sovraesposte. Ci sono riuscito solo in parte, ma spero di poter rielaborare le foto in un secondo momento per ottenere un risultato migliore. Ma veniamo ai dati tecnici:
Canon EOS 1000D al fuoco diretto di un C11 con riduttore di focale a f/5.75 (focale equivalente 1610 mm, diametro 280 mm). Filtro Baader UHC-S. Ho scattato le foto a 400 ISO, con sottrazione automatica del rumore termico. La temperatura esterna era di circa -1°C. La trasparenza era molto buona, ma la turbolenza ha disturbato le foto. Elaborazione con IRIS e Photoshop
Ho fatto pose con diversi tempi di esposizione: quelle che sono venute meglio sono 18 foto da 20” ciascuna (andando oltre si iniziava a risentire della brezza di monte). Ho elaborato le 18 foto in diversi modi:
- Media di tutte e 18 le foto. Con questo metodo non si aumenta il segnale proveniente dalla nebulosa (l’esposizione resta 20”) ma si abbatte in maniera mostruosa il rumore: il fondo di questa prima foto è molto scuro.
- Media di 9 foto e somma delle 2 risultanti: come prima, solo che ora l’esposizione totale sale a 40”.
- Media di 6 foto e somma di 3: la nebulosa aumenta ancora di luminosità, esposizione totale 1 minuto.
- Media di 3 foto e somma di 6: un bel salto di luminosità: si va a 2 minuti.
- Media di 2 foto e somma di 9: la nebulosa è molto più luminosa che in ciascuna delle pose: 3 minuti.
- Somma di tutte e 18 le immagini: la massima luminosità ottenibile, 6 minuti di esposizione equivalente. Quest’ultima immagine soffre però il rumore termico residuo non mediato e il fondo cielo rossastro.
Ottenute queste immagini, mi sono divertito per una sera (meglio dire una notte, visto che sono andato a letto alle 03.40!) a incollarle una sull’altra con Photoshop per evitare la sovraesposizione delle regioni interne della nebulosa. Purtroppo per preservare i colori e non produrre un mostruoso effetto a strati ho dovuto alzare la luminosità delle zone interne, con conseguente perdita di contrasto. Nella immagine ottenuta con la semplice somma delle 18 foto le tre stelle allineate così come lo sbuffo di gas alla loro destra sono invisibili, invece qui si vedono bene. Il trapezio, invece, non sono riuscito a conservarlo.
Ho anche prodotto una versione senza utilizzare la somma finale delle 18 immagini non mediate: anche se può sembrare sciocco, l’ho fatto perché la somma finale era molto rumorosa, e nell’immagine in apertura ho dovuto agire sui livelli per scurire il fondo cielo e usare NoiseNinja per rimuovere il rumore. La seguente immagine è meno luminosa ma, a mio avviso, ha più contrasto ed è meno rumorosa.
Penso che entrambe siano valide: la prima per notare le zone più rarefatte della nebulosa, la seconda per il contrasto dei dettagli interni.
Infine, c’è da dire che ho anche provato a fare una posa singola da 300” (cinque minuti) per vedere come sarebbe venuta. A conferma del fatto che nell’astrofotografia del profondo cielo un’esposizione più lunga vale di più che la somma di esposizioni brevi, la foto singola mostra molti più dettagli di queste due che ho pubblicato qui. Tuttavia, finché non troverò un sistema per guidare il telescopio (dopo che sarò riuscito a collimarlo!) o per far saltare il monte Priaforà con una carica di trinitrotoluene, questo è il massimo che riesco a fare senza che le stelle diventino delle oblunghe ellissi… Intanto ho passato l’esame di teoria della patente. Quando avrò fatto anche la pratica, nulla mi vieterà di caricare C11 e Canon EOS e di portarli a spasso sopra i monti…
A presto,
Ciao!
Non avrei mai pensato che, dopo tanto tempo, sarebbe saltato fuori qualcuno a cui interessa il piccolo strumento per disegnare archi d’iperbole che ho costruito nel lontano 2007. Invece sembra che a Maurizio interessi, quindi ho scritto questo piccolo post per spiegargli come funziona.
Vanno fatte alcune doverose precisazioni:
- Lo strumento, a causa del suo stesso progetto, può disegnare archi d’iperbole molto corti e distanti dall’asse trasverso della conica;
- La struttura del compasso è poco stabile e facilmente soggetta a rotture: ciò è riconducibile alla lavorazione molto pressapochista che ne avevo fatto, utilizzando strumenti e materiali non adatti allo scopo;
Ad ogni modo, la struttura del compasso si basa sulla definizione di iperbole: il luogo geometrico dei punti del piano tale che per ogni punto la differenza delle sue distanze da due punti fissi detti fuochi è uguale ad una costante. Ho creato una pagina web con una applet Java che permette di visualizzare il tutto: potete trovarla su http://gio27.altervista.org/iperbole.html , il mio contenitore di contenuti multimediali vari…
Il compasso è la esatta trasposizione nella realtà dello schema nella applicazione java. La differenza tra il segmento PF1 e PF2 è pari al segmento costante F1A. Per tracciare l’arco di iperbole è necessario, tenendo fissi i punti F1 e F2 ruotare attorno a F1 il punto A (e quindi il listello che congiunge F1 e P). Se PB rimane perpendicolare a AF essa è l’asse, la mediana e l’altezza del triangolo APF2 rispetto al lato AF2. Il triangolo APF2 allora è isoscele e AP è uguale a PF. Ma, allora, F1P – F2P = F1A = costante . Nel modello che ho fatto io ho utilizzato due elastici dello stesso materiale e stessa lunghezza per tenere il punto B a metà tra A e F2.
I listelli di legno sono ciascuno ad un livello superiore all’altro, per poter scivolare liberamente. I livelli sono mantenuti da una serie di dadi inseriti nelle viti (non disponendo di un metodo migliore). Le fessure lungo i segmenti AP, PF, AB, permettono ad A,B e P di spostarsi e di tracciare l’arco d’iperbole.
Essendo più realistici, per realizzarne uno che funzioni veramente bene bisognerebbe farlo in metallo, con delle guide all’interno delle fessure per mantenere in sede gli elementi che scorrono, adeguatamente lubrificati. Si dovrebbe studiare un ingombro dei listelli tale da impedire quanto meno possibile il tracciamento della zona vicina all’asse trasverso. Per mantenere in posizione l’elemento PB sarebbe buona cosa usare due molle con una costante elastica di media grandezza e uguale tra le due, cosicché all’accorciarsi di una l’altra risponda simmetricamente e PB sia mantenuto perpendicolare. Infine sotto a P andrebbe inserito un supporto per inserire una mina da disegno.
Con lo strumento mostrato in figura sono riuscito a tracciare un arco di iperbole con eccentricità vicina ad 1, viste le dimensioni del triangolo APF2 (provare con l’applet java per credere!). Sarebbe bello poter ripetere l’esperimento… se mia madre nel frattempo non lo avesse scomposto in pezzi mettendo le viti con le viti, i dadi con i dadi, etc. Ho provveduto a rimontarlo pazientemente, cambiando i tempi in questo post (che avevo scritto prima) dal passato al presente.
Spero di averti fornito sufficienti informazioni. Sono rare da trovare le persone che si interessano di matematica… quindi, ti ringrazio per il tuo commento!! Se hai bisogno di sapere qualcos’altro scrivimelo!
A presto, ciao!